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The technical importance of mathematical notations in juggling is indisputable, this is a tool used among jugglers to communicate and discover new patterns. Just as in juggling, there is a theory to be applied to diabolo in which the tosses are numbered in sequences.

The diabolo siteswap theory was created in 2003 by three renowned French diabolo players: Priam Pierret, Baptiste Durand, and Jean-Baptiste Hurteaux, members of the “Mad French posse” (a team of 9 jugglers dedicated mainly to diabolo); and in 2005 it was made available on the website www.artofdiabolo.com, where it describes how to apply this mathematical theory to the practice with 2, 3, 4 or more diabolos.

Mad French posse. Image taken from artofdiabolo.com

When diabolo throws are made they should go at a uniform rhythm, forming an orbit in the air, where each diabolo occupies a time, thus, depending on the height at which they are thrown, the order in which they are caught can change.

It should be noted that the height is not exact, especially due to the fact that for the diabolo these notations can be applied in the high and low orbits, and it depends a lot on the frequency of the throws of each player. But for these two types of notation a relation is maintained where a number in highs is 2 times a number in lows.

Example: A 2 in highs is the corresponding height for a 4 in lows.  To understand better is the following image taken from artofdiabolo.com

Now, what happens with the numbers 0 and 1: 0 represents the empty string, that is, a “dead time” where no diabolo touches the string. In the case of high notation the zero is represented as 00. This time can be triggered by some pirouette, stick play, string jumping, etc.

When it is a 0 in bass, the difficulty to activate it is much greater because there is not enough time.

The number 1 indicates that the diabolo should be thrown a time later, with no other throws in between. In alto notation, it is the optimum time to do some trick connected to the rope, like suns, suicides, magic knots, etc. In bass notation the time is short to do a trick, then it is seen as a break in the rhythm, except for some tricks where the other diabolos are higher than 4, and some fast trick is done with the diabolo that is on the rope, represented as 1.

See until minute 2:00. (The simulator has changed) video taken from diabolocassroom.

As in juggling numerology, for the chaining to be valid, the average of the numbers in the sequence must be a whole number which is the number of diabolos used expressed as follows:

Some examples of sequences:

2 diabolos           3 diabolos     4 diabolos     5 diabolos

312312                      50802261              53                        753

22231                       42                            642                      6455

22241122                6411                        633                      8642

222440022            5241                        62                        6455753

There are some exceptions to the rule, as in the case of so-called “excited sequences,” where the sequence is valid but cannot be started from the normal low orbit, because there would be a collision; in this case an additional sequence is required to enter and exit. An example of this would be the sequence with 3 diabolos 3351, where the sequence cannot exit and re-enter directly from the 333 orbit because the second entry of the 3 would collide with the 1.

Representation in triangular notation

To help us further understand diabolo siteswap theory, several resources for creating and testing sequences are available, all of which are easily accessible at www.artofdiabolo.com/resources.php

One of the most practical is the simulator, a fun tool in which to develop creative sequences; it is designed to switch between high and low notation and vary the speed of the pitches to observe them in detail. It is easy to use if you know the basic patterns.

Direct link to the updated simulator: https://tysonjgrant.github.io/Diabolo/

TEORIA SITESWAP O NUMEROLOGÍA DE DIÁBOLO

La importancia técnica de las notaciones matemáticas en el malabar es indiscutible, esta es una herramienta utilizada entre los malabaristas para comunicarse y descubrir nuevos patrones. Igual que en el malabarismo, existe una teoría para ser aplicada al diábolo en la que se enumeran los lanzamientos formando secuencias.

La teoría del siteswap de diábolo fue creada en el año 2003 por tres reconocidos diabolistas franceses: Priam Pierret, Baptiste Durand y Jean-Baptiste Hurteaux, miembros del “Mad French posse” (un equipo de 9 malabaristas dedicados principalmente al diábolo); y en el año 2005 fue puesta a disposición en el sitio web www.artofdiabolo.com, en donde se describe cómo aplicar esa teoría matemática a la práctica con 2, 3, 4 o más diábolos.

Mad French posse- Imagen tomada de artofdiabolo.com

Cuando se hacen lanzamientos de diábolo estos deben ir a un ritmo uniforme, formando una órbita en el aire, donde cada diábolo ocupe un tiempo, así, dependiendo de la altura a la que sean lanzados, puede cambiar el orden en que sean atrapados.

Se debe tener en cuenta que la altura no es exacta, sobre todo por el hecho de que para el diábolo pueden aplicarse estas notaciones en las orbitas de altos y bajos, y depende mucho de la frecuencia de los lanzamientos de cada jugador. Pero para estos dos tipos de notación se mantiene una relación en donde un número en altos es 2 veces un número en bajos.

Ejemplo: Un 2 de altos es la altura correspondiente para un 4 de bajos.  Para entender mejor está la siguiente imagen tomada de artofdiabolo.com

Ahora, ¿qué sucede con los números 0 y 1?: El 0 representa la cuerda vacía, o sea, un “tiempo muerto” en donde ningún diábolo toca la cuerda. En el caso de la notación para altos el cero es representado como 00. Este tiempo puede ser activado con alguna pirueta, juego de baquetas, salto de cuerda, etc.

Cuando es un 0 en bajos, la dificultad para activarlo es mucho mayor ya que no se cuenta con un tiempo suficiente.

El número 1 señala que el diábolo debe lanzarse un tiempo después, sin que haya ningún otro lanzamiento de por medio. En notación de altos, es el tiempo óptimo para hacer algún truco conectado a la cuerda, como soles, suicidios, nudos mágicos, etc. En notación de bajos el tiempo es corto para hacer un truco, entonces se ve como una ruptura en el ritmo, a excepción de algunos trucos donde los demás diábolos estén más altos que 4, y se haga algún truco rápido con el diábolo que está en la cuerda, representado como 1.

Ver hasta el minuto 2:00. (El simulador a cambiado).

Al igual que en la numerología del malabarismo, para que el encadenamiento sea válido, el promedio de los números de la secuencia debe ser un número entero el cual es el número de diábolos utilizados expresado así:

Algunos ejemplos de secuencias:

2 diábolos           3 diábolos     4 diábolos     5 diábolos

312312                      50802261            53                       753

22231                        42                         642                    6455

22241122                 6411                     633                    8642

222440022             5241                    62                      6455753

Existen algunas excepciones a la regla, como en el caso de las llamadas “secuencias excitadas”, donde la secuencia es válida pero no se puede iniciar desde la órbita baja normal, porque habría una colisión; en este caso se requiere de una secuencia adicional para entrar y salir. Un ejemplo de esto sería la secuencia con 3 diábolos 3351, en donde la secuencia no puede salir y volver a entrar directamente desde la órbita de 333 porque la segunda entrada del 3 colisionaría con el 1. Entonces en medio de estos dos, tanto para entrar como para salir agregamos un 4 cambiando la secuencia a 334514133.

Representación en notación triangular

Para ayudarnos a entender más a fondo la teoría del siteswap de diábolo están disponibles varios recursos para crear y comprobar secuencias, todos estos de fácil acceso en la página www.artofdiabolo.com/resources.php.

Una de las más prácticas es el simulador, una herramienta divertida en donde desarrollar creativas secuencias; este está diseñado para cambiar entre notación de altos y bajos y variar la velocidad de los lanzamientos para observarlos con detalle. Es sencilla de utilizar si conoces los patrones básicos.

Enlace directo del simulador actualizado: https://tysonjgrant.github.io/Diabolo/